7. Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

Así, - 3 > - 5- Elevando al cubo: (-3)3 > (-5)3 o sea -27 > -125.

2 > -2. Elevando al cubo: 23 > (-2) 3 o sea 8 > - 8.

 

8. Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.

Así, -3 > -5. Elevando al cuadrado: (-3)2 = 9 y (-5) 2 = 25 y queda 9 < 25.

 

9. Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.

Así, 3>-5. Elevando al cuadrado: 32 = 9 y (-5)2 = 25 y queda 9 < 25.

 

Cambia.

8>-2. Elevando al cuadrado: 82 = 64 y (-2) 2 = 4 y queda 64 > 4.

No cambia.

 

10. Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

Así, si a > b y n es positivo, tendremos:

 

 

 

 

 

11. Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo.

Así si a > b y c > d, tendremos a + c > b + d y ac > bd.

 

12. Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.

Así, 10 > 8 y 5 > 2. Restando miembro a miembro: 10 - 5 = 5 y 8 - 2 = 6; luego queda 5 < 6; cambia el signo.

 

Si dividimos miembro a miembro las desigualdades 10>8 y 5>4, tenemos

 

 

 

 

 

 

luego queda 2 = 2, igualdad.