3. Ecuaciones.

 

Igualdad: es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.

 

3.1 Ecuación, identidad y propiedades

de la igualdad.

 

Ecuación: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.

 

Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.

 

Identidad: es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.

 

Miembros: se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o de identidad, y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha.

 

Así, en la ecuación

 

3x - 5 = 2x - 3

 

el primer miembro es 3x - 5 y el segundo miembro es 2x - 3.

 

Términos: son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro.

 

Así, en la ecuación

 

3x - 5 = 2x - 3

 

Los términos son 3x, -5, 2x y -3.

 

Miembro y término son equivalentes sólo cuando en un miembro de una ecuación hay una sola cantidad.

 

Clases de ecuaciones.

-Una ecuación numérica es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas, como donde la única letra es la incógnita x. 4x - 5 = x + 4.

 

-Una ecuación literal es una ecuación que además de las incógnitas tiene otras letras, que representan cantidades conocidas, como 3x + 2a = 5b - bx.

 

-Una ecuación es entera cuando ninguno de sus términos tiene denominador como en los ejemplos anteriores, y es fraccionaria cuando algunos o todos sus términos tienen denominador.

 

El grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación.

 

Las raíces o soluciones de una ecuación son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnita, convierten la ecuación en identidad.

 

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen una sola raíz.

 

Resolver una ecuación es hallar sus raíces, o sea el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.