Axioma fundamental de las ecuaciones
Si son cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales.
Reglas que se derivan de este axioma.
1. Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
2. Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
3. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
4. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
5. Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.
La transposición de términos
Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro.
Regla.
Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.
Cambio de signos
Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varíe, porque equivale a multiplicar los dos miembros de la ecuación por -1, con lo cual la igualdad no varía. 3.2
3.2 Ecuaciones de primer grado.
Resolución de ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.
Regla general.
1. Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.
2. Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.
3. Se reducen términos semejantes en cada miembro.
4. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.
Ejemplo:
Resolver la ecuación 3x -5 = x + 3.
Pasando x al primer miembro y -5 al segundo, cambiándoles los signos, tenemos, 3x - x = 3 + 5.
Reduciendo términos semejantes:
2x = 8
Despejando x para lo cual dividimos los dos miembros de la ecuación por 2, tenemos:
y simplificando x= 4.
